LIKFORMIGHET
OCH SKALA


INLEDNING

En bild av något verkligt kan vara olika stor i förhållande till det som avbildats men skall ha samma form, d. v. s. den ska vara likformig med det som avbildats.

Om bildens storlek är samma som storleken av det som avbildats sägs skalan vara 1 (naturlig). Om bilden är mindre än det som avbildats är då skalan mindre än 1 och om bilden är större är skalan större än 1. När man talar om skala avses vanligen detsamma som längdskala d. v. s. det är förhållandet mellan sträckors längder som avses. Ibland talar man emellertid om areaskala och volymskala i stället.

Bilden i mitten nedan är ett ett utsnitt av denna webbsidas övre vänstra hörn i naturlig storlek (i skala 1). Bilden till vänster är en likformig avbildning i skala 2/3 (0,67) och bilden till höger är en likformig avbildning i skala 8.


Ovan angavs skalan på samma sätt som tal vanligen skrivs (som heltal, bråk eller decimaltal). När det gäller skala används dock vanligen ett speciellt skrivsätt:

Lägg märke till att kolon (:) används i stället för bråkstreck och att när det gäller förminskning så står det 1 till vänster om kolontecknet (tänk på kartor) och när det gäller förstoring så står det 1 till höger om kolontecknet. (De tre här nämnda skalorna utläses: "ett till ett komma fem", "ett till ett" resp. "åtta till ett")

Förminskade bilder av text förekommer på s. k. mikrofilm. Exempelvis finns gamla arkiv sparade på detta sätt. I detta fall brukar skalan vara mellan 1:20 och 1:48. En förstorad bild av text visar exempelvis hur tecken byggs upp på en bildskärm eller en skrivare.

LIKFORMIGA TRIANGLAR

Låt oss börja med att titta på en av den plana geometrins enklaste figurer - triangeln. Kännetecknande för likformiga trianglar är att motsvarande vinklar är lika och att detta också räcker som villkor för att trianglarna ska vara likformiga. I figuren nedan syns två likformiga trianglar.

Om man betraktar triangeln till höger (den större) som en bild av den till vänster så är skalan 3:1. Om man å andra sidan betraktar triangeln till vänster (den mindre) som en bild av den till höger så är skalan 1:3. Om man i stället talar om areaskalan så är den uppenbarligen (räkna småtrianglarna) 9:1 resp. 1:9.

För trianglar såväl som för alla andra figurer gäller att areaskalan är kvadraten på längdskalan (längdskalan upphöjd till 2) och volymskalan är kuben på längdskalan (längdskalan upphöjd till 3). (Så om längdskalan är 1:5, så är areaskalan 1:25 och volymskalan 1:125 och om längdskalan är 6:1, så är areaskalan 36:1 och volymskalan 216:1.)

ANDRA LIKFORMIGA FIGURER

För de flesta figurer gäller att det inte räcker att kontrollera att motsvarande vinklar är lika för att veta att figurerna är likformiga (har samma form), utan man måste också kontrollera att förhållandet mellan olika sträckor är lika. Exempelvis måste ju förhållandet mellan längd och bredd hos två rektanglar vara lika för att rektanglarna ska vara likformiga. Å andra sidan är alla cirklar likformiga. (Tänk efter om det finns fler figurer som det är så för!)

BERÄKNINGAR

Om man känner motsvarande sträckor (ett par räcker) i två likformiga figurer kan skalan beräknas. Om man å andra sidan känner skalan och en sträcka i en figur så kan motsvarande sträcka i den andra figuren beräknas.

Figurerna nedan är likformiga.


Följande samband gäller alltså: