EKVATIONER

Ordet ekvation betyder likhet. En ekvation är en likhet mellan två matematiska uttryck. De två uttrycken skrivs alltså med ett likhetstecken emellan. Uttrycket som står till vänster om likhetstecknet kallas vänstra ledet (VL) och uttrycket som står till höger om likhetstecknet kallas högra ledet (HL).

Exempel:

Ekvationen ovan betyder att två gånger ett obekant tal minskat med tre är lika mycket som samma obekanta tal (en gång) ökat med fem. I detta fall (och i de flesta fall) används bokstaven x för att beteckna det obekanta talet.

Att lösa ekvationen innebär att finna ett värde (eller flera värden) som det obekanta talet kan ha, så att vänstra ledet verkligen blir lika med det högra ledet. Ett sådant värde som löser ekvationen kallas en rot till ekvationen. (Lösningen till ekvationen i exemplet ovan är roten x = 8.)

Ibland kan man direkt se lösningen, men om det inte går, så är metoden för att finna ekvationens lösning, att skriva om ekvationen efter hand tills x står ensamt i ena ledet (VL eller HL) och det andra ledet endast består av ett tal. (Om man använt någon annan bokstav än x för att beteckna det obekanta talet, så är det förstås den bokstaven som ska stå ensam i ena ledet.)

Metoden innebär att efter det att de båda leden eventuellt förenklats så långt möjligt vart för sig, så behandlas båda lika tills målet är nått. Hela tiden måste likheten mellan leden bevaras.

Att båda leden behandlas lika betyder exempelvis att

  • båda leden adderas med lika stora tal eller uttryck (addera = "plussa"),
  • båda leden subtraheras med lika stora tal eller uttryck (subtrahera = "minska"),
  • båda leden multipliceras med lika stora tal eller uttryck (multiplicera = "gångra")
  • båda leden divideras med lika stora tal eller uttryck (dividera = "dela").

Exempel med addition:

Exempel med subtraktion:

Exempel med multiplikation:

Exempel med division:

Andra exempel:


.

Observera att för att lösningar ska bli så lätta att följa som möjligt, så skriver man de efter hand omskrivna ekvationerna under varandra och med likhetstecknen rakt under varandra.

Avslutningsvis
Ett animerat exempel i flera steg:

Se också kompendiet speciellt om andragradsekvationer!