BINÄRA TAL OCH ANDRA
SÄTT ATT SKRIVA TAL

Oftast tänker vi inte på att det finns olika sätt att skriva tal, utan vi använder med självklarhet vårt vanliga system med tio siffror (0-9). Detta är ett decimalt (=med basen 10) positionssystem, där varje siffras värde inte bara beror på vilken siffran är utan också på i vilken position i talet den står - för varje steg vi flyttar oss åt vänster i talet multipliceras värdet med 10. I exempelvis talet 3468 betyder 8 just 8, men 6 betyder 60, 4 betyder 400 och 3 betyder 3000.

Att vi just använder 10 som bas beror kanske på att vi har tio fingrar. Räknar vi tårna också så blir det tjugo och Mayafolket använde 20 som bas. De behövde då i princip 20 siffror (0-19). Talen skrevs "på höjden" med entalssiffran längst ner. I tabellen nedan visas principen, men jag har använt vanliga (arabiska) siffror inom parentes för att ange Maya-siffror och även skrivit dem från vänster till höger precis som vi brukar göra. (15) betyder alltså en Maya-siffra som har värdet 15. Vill Du se en film som förklarar Maya-systemet mera i detalj? (Observera att detta är en engelskspråkig film så kommatecknet används som tusentalsavgränsare så exempelvis 1,279 betyder inte ett med decimalerna två sju nio utan ettusentvåhundrasjuttionio. Tänk bort kommatecknen!)

Sumererna/Babylonierna använde sig av ett positionssystem med 60 som bas och då behövde man 60 siffror ((0)-(59)). Från början hade man ingen symbol för noll och då blev det ibland oklart vad man menade. Kanske berodde valet av 60 som bas på att det är ett tal som är delbart med så många andra tal. Hur som helst lever vi fortfarande med arvet från sumererna: Vinklarna i en liksidig triangel är 60 grader och sex liksidiga trianglar kan sättas ihop till en sexhörning, som är en approximation till en cirkel som visar att ett helt varv blir 360 grader. Vidare är en grad (eller en timme) 60 minuter och en minut 60 sekunder.

Sedan vi började använda datorer är det emellertid ett annat skrivsätt som blivit alltmer aktuellt, nämligen det binära systemet - positionssystem med 2 som bas, som kräver endast två siffror (0 och 1), d.v.s. endast två olika lägen att hålla reda på och en väldigt enkel multiplikationstabell (0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0 och 1 · 1 = 1).

Det hexadecimala systemet (med 16 som bas) används också inom datorvärlden t.ex. för att ange färgstyrka. I detta fall krävs 16 siffror (0-9,A-F). Två siffror brukar användas för var och en av de tre färgerna RGB (rött, grönt och blått) - från 00 till FF. (FFFFFF) ger vit färg, (000000) ger svart färg, (FF0000) ger starkt röd färg, (00FF00) ger starkt grön färg, (0000FF) ger starkt blå färg och (FFFF00) ger starkt gul färg.

Romarna hade ett helt annat system som inte byggde på positioner. Därmed var det inte så praktisk om man ville ställa upp och räkna med papper och penna. I betyder 1, V betyder 5, X betyder 10, L betyder 50, C betyder 100, D betyder 500 och M betyder 1000. Tecknens värden adderas och de skrivs i fallande storleksordning från vänster ex. LVI (50+5+1=56). Ibland ställs dock det mindre tecknet I före V eller X och då subtraheras det ex. IV (5-1=4) eller IX (10-1=9). På samma sätt ställs ibland det mindre tecknet X före L eller C ex. XL (50-10=40) eller XC (100-10=90) och det mindre tecknet C före D eller M ex. CD (500-100=400) eller CM (1000-100=900). Bortsett från då det gäller tecknet M skrivs sällan mer än 3 lika tecken i följd. Trots detta är det vanligt att det står IIII i stället för IV (för 4) på urtavlor med romerska siffror. Ytterligare exempel då romerska siffror fortfarande används är i regenters ordningsnummer t.ex. Carl XVI Gustav och i inskriptioner med årtal t.ex. MCMXCIX (=1999) och MMXVI (=2016). Även i slutet av tal används ibland fyra lika tecken i följd, så årtalet 1999 skrivs ibland MCMXCVIIII.

Med ordRomersktDecimaltBinärtHexadecimaltMayaSumeriskt
skrivesförklaring
noll(saknas)000(0)(0)
ettI1111(1)(1)
tvåII1+12102(2)(2)
treIII1+1+13113(3)(3)
fyraIV5-141004(4)(4)
femV551015(5)(5)
sexVI5+161106(6)(6)
sjuVII5+1+171117(7)(7)
åttaVIII5+1+1+1810008(8)(8)
nioIX10-1910019(9)(9)
tioX10101010A(10)(10)
elvaXI10+1111011B(11)(11)
tolvXII10+1+1121100C(12)(12)
trettonXIII10+1+1+1131101D(13)(13)
fjortonXIV10+5-1141110E(14)(14)
femtonXV10+5151111F(15)(15)
sextonXVI10+5+1161000010(16)(16)
sjuttonXVII10+5+1+1171000111(17)(17)
artonXVIII10+5+1+1+1181001012(18)(18)
nittonXIX10+10-1191001113(19)(19)
tjugoXX10+10201010014(1)(0)(20)
tjugoettXXI10+10+1211010115(1)(1)(21)
tjugotvåXXII10+10+1+1221011016(1)(2)(22)
tjugotreXXIII10+10+1+1+1231011117(1)(3)(23)
tjugofyraXXIV10+10+5-1241100018(1)(4)(24)
tjugofemXXV10+10+5251100119(1)(5)(25)
tjugosexXXVI10+10+5+126110101A(1)(6)(26)
tjugosjuXXVII10+10+5+1+127110111B(1)(7)(27)
tjugoåttaXXVIII10+10+5+1+1+128111001C(1)(8)(28)
tjugonioXXIX10+10+10-129111011D(1)(9)(29)
trettioXXX10+10+1030111101E(1)(10)(30)
trettioettXXXI10+10+10+131111111F(1)(11)(31)
trettiotvåXXXII10+10+10+1+13210000020(1)(12)(32)
trettiotreXXXIII10+10+10+1+1+13310000121(1)(13)(33)
trettiofyraXXXIV10+10+10+5-13410001022(1)(14)(34)
trettiofemXXXV10+10+10+53510001123(1)(15)(35)
trettiosexXXXVI10+10+10+5+13610010024(1)(16)(36)
trettiosjuXXXVII10+10+10+5+1+13710010125(1)(17)(37)
trettioåttaXXXVIII10+10+10+5+1+1+13810011026(1)(18)(38)
trettionioXXXIX10+10+10+10-13910011127(1)(19)(39)
fyrtioXL50-104010100028(2)(0)(40)
fyrtioettXLI50-10+14110100129(2)(1)(41)
fyrtiotvåXLII50-10+1+1421010102A(2)(2)(42)
fyrtiotreXLIII50-10+1+1+1431010112B(2)(3)(43)
fyrtiofyraXLIV50-10+5-1441011002C(2)(4)(44)
fyrtiofemXLV50-10+5451011012D(2)(5)(45)
fyrtiosexXLVI50-10+5+1461011102E(2)(6)(46)
fyrtiosjuXLVII50-10+5+1+1471011112F(2)(7)(47)
fyrtioåttaXLVIII50-10+5+1+1+14811000030(2)(8)(48)
fyrtionioXLIX50-10+10-14911000131(2)(9)(49)
femtioL505011001032(2)(10)(50)
femtioettLI50+15111001133(2)(11)(51)
femtiotvåLII50+1+15211010034(2)(12)(52)
femtiotreLIII50+1+1+15311010135(2)(13)(53)
femtiofyraLIV50+5-15411011036(2)(14)(54)
femtiofemLV50+55511011137(2)(15)(55)
femtiosexLVI50+5+15611100038(2)(16)(56)
femtiosjuLVII50+5+1+15711100139(2)(17)(57)
femtioåttaLVIII50+5+1+1+1581110103A(2)(18)(58)
femtionioLIX50+10-1591110113B(2)(19)(59)
sextioLX50+10601111003C(3)(0)(1)(0)
sextioettLXI50+10+1611111013D(3)(1)(1)(1)
sextiotvåLXII50+10+1+1621111103E(3)(2)(1)(2)
sextiotreLXIII50+10+1+1+1631111113F(3)(3)(1)(3)
sextiofyraLXIV50+10+5-164100000040(3)(4)(1)(4)
sextiofemLXV50+10+565100000141(3)(5)(1)(5)
sjuttioåttaLXXVIII50+10+10+5+1+1+17810011104E(3)(18)(1)(18)
sjuttionioLXXIX50+10+10+10-17910011114F(3)(19)(1)(19)
åttioLXXX50+10+10+1080101000050(4)(0)(1)(20)
åttioettLXXXI50+10+10+10+181101000151(4)(1)(1)(21)
nittioXC100-109010110105A(4)(10)(1)(30)
nittioåttaXCVIII100-10+5+1+1+198110001062(4)(18)(1)(38)
nittionioXCIX100-10+10-199110001163(4)(19)(1)(39)
etthundraC100100110010064(5)(0)(1)(40)
tvåhundrafemtiosexCCLVI100+100+50+5+1256100000000100(12)(16)(4)(16)
fyrahundraCD500-100400110010000190(1)(0)(0)(6)(40)
femhundratolvDXII500+10+1+15121000000000200(1)(5)(12)(8)(32)
ettusentjugofyraMXXIV1000+10+10+5-1102410000000000400(2)(11)(4)(17)(4)
tvåtusenfyrtioåttaMMXLVIII1000+1000+50-10+5+1+1+12048100000000000800(5)(2)(8)(34)(8)